我国迄今最古老“计算表”露真容

《算表》局部。(清华大学出土文献研究与保护中心供图)

　　57.5乘以63.5等于多少？2300多年前，我们的祖先就能给出精准答案。7日，清华大学藏战国竹简清华简第四辑整理报告在京发布，《算表》《筮法》《别卦》3篇传世文献露出真容。令人惊叹的是，《算表》可利用乘法交换律原理，快速计算100以内两个任意整数的乘积及包含特殊分数“半”的两位数乘法，被众多数学史专家认为是目前我国发现最早的实用算具，“填补了先秦数学文献的空白”。

　　“它实际上是一个放大的九九乘法表。”发布会上，著名历史学家、清华大学出土文献研究与保护中心主任李学勤介绍。据了解，《算表》不仅可以将复杂的乘法转变为简单的加法，还可用于除法运算和开方运算，古人是否利用该表进行过此类运算还有待考证。

　　全国数学史学会理事长郭书春如此评价《算表》的意义：“《算表》的计算功能超过了以往我国发现的‘里耶秦简九九表’和‘张家界汉简九九表’等古代乘法表，为春秋战国时期是中国传统数学第一个高潮提供了佐证，使国内外否定中国古代数学成就的虚无主义态度不攻自破。”

　　而随着“将八卦分置八方”的早期八卦图的现身，此次整理报告中收录的《筮法》则成为李学勤及学界眼中“数字卦研究上一次峰回路转的发现”。据介绍，《筮法》记载了一种盛行于战国时代楚国、不同于《周易》的占筮方法，全篇文字分栏书写，并且附有插图和表格，体例犹如一幅帛书。简文详细记述占筮的原理和方法，包含大量以数字卦表现的占例，形式与天星观、包山、葛陵等楚简中的实际占筮记录一致。其中八经卦的卦名类同于《归藏》，为先秦三《易》的研究提供了重要线索。“但是否说明该简就有可能是《归藏》，还需进一步的研究和考证。”李学勤说。

　　此外，另一篇文献《别卦》记载了六十四卦卦名，对于《周易》卦象、卦名、卦序以及经卦的衍生研究都有重要的参考价值。

　　清华简，自2008年7月入藏并开始保护整理，约2500枚，涉及中国传统文化的核心内容。自2010年年底，清华简整理报告每年出版一册。李学勤透露，该整理报告预计完成13~15册。

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